numeros perfeitos

Números perfeitos

1. Diz-se que um número é perfeito quando ele é igual à soma de todos os seus divisores, exceto ele próprio como, por exemplo, 1+2+4+7+14 = 28. Qual o menor número perfeito?

Escada rolante

Deseja-se descobrir quantos degraus são visíveis numa escada rolante. Para isso foi feito o seguinte: duas pessoas começaram a subir a escada juntas, uma subindo um degrau de cada vez enquanto que a outra subia dois . Ao chegar ao topo, o primeiro contou 21 degraus enquanto o outro 28. Com esses dados foi possível responder a questão. Quantos degraus são visíveis nessa escada rolante? (obs: a escada está andando).

Pergunta

 Tenho comigo garrafa e meia. Recebi depois garrafa e meia. Poderá você dizer o total que ficou em meu poder ?

Como obter 21 ?

Utilizando os algarismos 1, 5, 6 e 7 apenas uma vez, e utilizando operações simples ( +, -, * e /), como se consegue obter 21?

Aplicações do Logaritmo na economia e estatística

Na Economia

Uma das aplicaçôes mais importantes de logaritmo estar relacionada a juros compostos.
Um capital rende juros compostos quando , depois de cada período prefixado do investimento , os juros sao somados ao montante do período anterior : * Montante =capital + juros .


Na Estatística

Os técnicos do IBGE costumam fazer estimativas para calcular , aproveitamento , a populaçâo dos país de Estado e cidades , prevendo o crescimento populacional .
Com base nos dados a seguir , vamos calcular qual era a populaçâo aproximada do Brasil no ano de 1992 .

Censo do IBGE - brasil
populaçâo em 96 157 079 571

Taxa de crescimento anual de 1,38%


P=populaçâo em 1996 = 157 079 573 habitantes

100% + 1,38% = 1,0138 ( fato de crescimento )
t = período de tempo = 96 - 91 = 5 anos


P = Po . 1,0138t

157 079 573 = logPo .1,0138 elevado a 5

log 157 073 573 = log (Po.1,0138 elevado a 5)

log 157 079 573 = log Po + 5 .log 1,0138

7,19612 = log Po + 0,02976

7,19612 - 0,02976 = log Po

7,16636 = log Po

Po = 10 elevado 7,16636

O peraçâo inversa do logartmo digite 7,16636 e entâo pressione INV em seguinda log

Po = 146 676 320
Logo a população em 1991 , era aproximadamente
* 146 676 320